iPhoneに多種多様なメールを設定して普段利用しています。従来までは問題なく利用できていたのですが最近？（iOS10.3.2あたり？）から「サーバの識別情報を検証できません」という事象が発生したので調べてみました。
↓エラーメッセージは下記の内容です。
「詳細」ボタンを押して、↓の画像の赤枠あたりに「受け入れる」というボタンが表示されている場合は、受けれをすれば問題なく利用できます。今回は、「受け入れる」の表示がありませんでした。
このケースで考えらえる原因としては、メール受信（送信）にSSLを利用しているが、「SSL証明書のドメイン」と「メール受信（送信）」として設定しているドメイン名に不一致がある場合に発生するようです。
例：SSL証明書「*.it-trouble.help」、メール受信（送信）「mail.hogehoge.hoge」となっている。
そのようなメール設定をいつの間にかしていて、今までは許されていたんでしょうがセキュリティが・・セキュリティが・・・ていう状況になってきたのでiPhoneでもそのような設定をNGとされたのか？って勝手に推測しています。
そのような設定をした場合は、「メール設定」を開いて「SSLを使用」を「オフ」にします。
これでエラーメッセージは表示されなりました。